Задачи тысячелетия (Millennium Prize Problems) составляют семь математических проблем, охарактеризованных как «важные классические задачи, решение которых не найдено вот уже в течение многих лет». За решение каждой из этих проблем институтом Клэя предложен приз в 1 000 000 долларов США.

Французский математик Анри Пуанкаре сформулировал свою гипотезу в 1900 году. Он предположил, что каждая односвязная трехмерная поверхность гомеоморфна трехмерной сфере. Над доказательством гипотезы бились больше ста лет и в итоге сочли одной из семи «задач тысячелетия». За её решение назначили награду: миллион долларов.

Кроме 1. Гипотезы Пуанкаре, в списке «семи чудес», значатся:
2. Гипотеза Римана
3. Уравнение Навье-Стокса
4. Гипотеза Ходжа
5. Теория Янга-Миллса
6. Равенство классов P и NP
7. Гипотеза Берча и Свиннертона — Дайера.

Говорят, что если их удастся решить, то «человечество сделает шаг вперед в освоении воздушного и космического пространства и криптографии»

Приз за доказанную гипотезу выплачивается из специально созданного институтом фонда, цель которого — развивать науку и всячески её поддерживать. Каждая из семи недоказанных и неразрешённых задач и парадоксов ждёт своего часа и решение каждой — это, действительно, сенсация, причем все они, по мнению учёных из института Клэя, равнозначны и оцениваются в миллион.

Несколько лет назад российский математик Григорий Перельман предложил доказательство гипотезы Пуанкаре и выложил его в интернете. В 2006 году три группы учёных из разных стран опубликовали статьи, уточняющие и дополняющее доказательство Перельмана. Все они, в конечном счёте, согласились, что недостатки у этого доказательства если и есть, то несущественны.

18 марта 2010 года Математический институт Клэя объявил о присуждении Григорию Перельману премии в размере 1 млн долларов США за доказательство гипотезы Пуанкаре. Это первое в истории присуждение премии за решение одной из Проблем тысячелетия.

Однако российский математик Григорий Перельман отказался от денежной премии американского математического института Клэя. Он сказал журналистам, которые удивились его заявлению, что у него все есть.

Кстати, в 2006 году Международный математический конгресс признал заслуги Григория Перельмана и присудил ему самую почётную награду для математика – премию и медаль Филдса (сумма денежной премии относительно невелика — 15 000 канадских долларов), однако он и тогда отказался от неё. Он продолжает по-прежнему жить в Санкт-Петербурге, сторонится встреч и всячески пытается избежать публичного внимания.